Hey, Du hast Dich doch sicher immer schon mal gefragt wie hoch die Eigenfrequenz Deiner Eier ist. Du weißt nicht, was die Eigenfrequenz ist? Wikipedia sagt in etwa folgendes dazu:
Eigenmoden und die dazugehörige Eigenfrequenz sind spezielle Bewegungen eines schwingungsfähigen Systems. Es handelt sich um jene Bewegungen, die das System ausführt, wenn es sich selbst überlassen ist.
Kurz gesagt: Wie schnell oder langsam Deine Eier schwingen wenn man mal ganz entspannt breitbeinig rumhängt.
Dabei ist die Berechnung kinderleicht. Mit unserem speziell entwickeltem Eier-Eigenfrequenz-Berechner kannst Du mit ein paar Klicks die Eigenfrequenz Deiner Eier bestimmen. Und das sogar auf dem Mond! Probiere es aus.
Lasst uns aber erst einmal einen Blick auf die Theorie werfen.
Um die Eigenfrequenz Deiner Eier zu bestimmen müssen wir zuerst ein paar Vereinfachungen durchführen, damit die Theorie nicht zu komplex wird. Dazu nehmen wir vereinfacht an, dass sich die Masse Deiner Eier an einem Punkt befindet. Der klassische Kompressionshoden also. Du weißt nicht was ein Kompressionshoden ist? Wir auch nicht – Egal. Wenn Du darauf eine Antwort hast, hinterlasse doch einen Post am Ende der Seite.
Zum anderen gehen wir davon aus, dass die Masse (der Kompressionshoden) an einer masselosen Stange aufgehängt ist und sich nur in einer Ebene bewegen kann. Ferner nehmen wir an, dass Reibungseffekte und der Windwiderstand eine untergeordnete Rolle Spielen. Ebenso wollen wir relativistische Effekte gänzlich ausschließen.
Ein Modell Deiner schwingenden Eier könnte also so aussehen:
Wenn Du glaubst, dass Du mit dicken Eiern eine niedrige Eigenfrequenz hast, also langsam schwingende Eier, dann liegst Du damit nicht ganz richtig. Denn anders als man vermuten könnte, hängt die Eigenfrequenz nicht von der Masse Deiner Eier ab (siehe Kompressionshoden weiter oben) sondern lediglich von der Länge Deines Sacks. Also die Frage wie weit unten Deine Hoden im Sack hängen. Dazu aber gleich mehr. Zuerst müssen wir das Kräftegleichgewicht für Deine Eier aufstellen. Folgende Abbildung soll uns dabei helfen:
Mit den Kräften die auf Deine Eier wirken, können wir jetzt die zugrundeliegende Bewegungsgleichung aufstellen:
Wie wir sehen können, kommt in dieser Gleichung die Masse nicht mehr vor. Lediglich die Erdbeschleunigung g und die Länge des Pendels (Sacks) l.
Wenn wir jetzt eine weitere Annahme zur Vereinfachung treffen, lässt sich die Eigenfrequenz dieser nichtlinearen Differenzialgleichung zweiter Ordnung bestimmen. Dabei gehen wir davon aus, dass Dein Sack nur um kleine Winkel φ schwingt. Die sogenannte Kleinwinkelnäherung bei der sin(φ) ≈ φ ist. Es ergibt sich also für die Eigenfrequenz in Herz:
Für valide Aussagen zu der Eigenfrequenz Deiner Eier darfst Du sie also nicht zu stark schwingen lassen. Sonst dominieren die nichtlinearen Effekte. Winkel unter 10° sollten aber kein Problem darstellen.
Wie Du siehst hängt die Eigenfrequenz Deiner Eier lediglich von zwei Parametern ab:
Leute mit einem langen Sack, also tief hängenden Hoden, haben somit eine niedrige Eigenfrequenz, da l groß ist und im Nenner der Gleichung steht. Zum anderen hat man beispielsweise auf der Erde eine höhere Eigenfrequenz, als beispielsweise auf dem Mond, da dort die Gravitationsbeschleunigung g geringer ist. Genaugenommen ist die Gravitationsbeschleunigung auf der Erde um den Faktor 6 größer als auf dem Mond. Da die Gravitation aber mit der Wurzel der Eigenfrequenz skaliert ist der faktorielle Unterschied der Eigenfrequenzen immerhin noch fast 2,5. Als Astronaut schwingen einem die Eier also deutlich langsamer, was natürlich ein entscheidender Hinweis sein kann, wenn man sich mal auf eine Mondmission begibt.
Jetzt haben wir die zugrundeliegende Theorie der schwingenden Eier hergeleitet. Wahrscheinlich bist Du jetzt auch schon ganz wild darauf die Theorie in die Praxis umzusetzen und die Eigenfrequenz Deiner eigenen Eier zu bestimmen.
Da aber jeder eine andere Form von Eiern hat und die Form der Eier – also wo befindet sich die Punktmasse (siehe Kompressionshoden oben) – eine entscheidende Rolle spielt, müssen wir uns erst einmal die unterschiedlichen Sackformen anschauen.
Entscheidend ist jetzt die Tatsache wo sich die Punktmasse, also Dein Kompressionshoden in Deinem Sack befindet. Bei der ersten Variante, dem Kugelsack befindet sich die Masse
Abhängig von der Form Deines Sacks gehst Du jetzt wie folgt vor:
Solltest Du dich, nachdem Du diesen Artikel gelesen hast und die Eigenfrequenz Deiner Eier bestimmt hast, fragen: „Hey, wozu soll das alles gut sein?“ und Du im Zweifel darauf auch noch eine Antwort hast, dann poste sie doch einfach unten auf der Seite! Wir sind gespannt.
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